\dfrac{Y(s)}{U(s)}=\dfrac{1}{s^{2}+5s+6… | [화공기사 필기] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[화공기사 필기] 22년 1회차

 $\dfrac{Y(s)}{U(s)}=\dfrac{1}{s^{2}+5s+6}$  의 전달함수를 갖는 계에서  $y_{1}=y,\ y_{2}=\dfrac{dy}{dt}$  라고 할 때, 상태함수를  $\begin{bmatrix}\dot{y_{1}}\\ \dot{y_{2}}\end{bmatrix}=A\begin{bmatrix}y_{1}\\ y_{2}\end{bmatrix}+Bu$  로 나타낼 수 있다. 이 때, 행렬 A와 B는? (단, 문자 위 점 “˙”은 시간에 대한 미분을 의미한다.)

해설

행렬은 A=[[0,1],[-6,-5]], B=[[0],[1]]이다.
전달함수  $\frac{Y(s)}{U(s)}=\frac{1}{s^2+5s+6}$ 에서  $(s^2+5s+6)Y(s)=U(s)$ 이므로 시간영역으로 변환하면
 $\ddot{y}+5\dot{y}+6y=u$ 
가 된다.
 $y_1=y,\ y_2=\dot{y}$ 로 놓으면  $\dot{y_1}=y_2$ 이고
 $\dot{y_2}=\ddot{y}=-6y_1-5y_2+u$ 
이므로, 상태방정식은
 $\dot{y_1}=0\cdot y_1+1\cdot y_2$ ,  $\dot{y_2}=-6y_1-5y_2+u$ 
형태를 가진다.

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