개방회로 전달함수가 인 제어계에서 이득여유(gain margin)가 2… | [화공기사 필기] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

이득여유가 2.0이 되는 값은 K_c=4이다.
개방회로 전달함수 $G(s)=\dfrac{K_c}{(s+1)^3}$에서 위상이 $-180^\circ$가 되는 교차주파수를 구하면, 위상
$\phi=-3\tan^{-1}\omega=-180^\circ$
이므로 $\tan^{-1}\omega=60^\circ$, 즉 $\omega=\tan 60^\circ=\sqrt3$.
이때 크기는
$|G(j\omega)|=\dfrac{K_c}{(1+\omega^2)^{3/2}}=\dfrac{K_c}{(1+3)^{3/2}}=\dfrac{K_c}{8}$
이득여유
$GM=\dfrac{1}{|G(j\omega_{180})|}=\dfrac{8}{K_c}=2.0$
이므로 K_c=4가 된다.