같은 질량을 갖는 2개의 구가 공기중에서 낙하한다. 두 구의 직경비(D… | [화공기사 필기] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

같은 질량의 구가 레이놀드수 1.0 미만에서 낙하할 때 적용되는 조건은 스토크스 법칙(Stokes' law)이다. 이 법칙에서 종단속도는 $V_t = \frac{g(\rho_p - \rho_f)D^2}{18\mu}$로, 직경의 제곱에 정비례한다. 같은 질량 조건에서 $m = \frac{\pi}{6}D^3\rho_p$이므로 $D^3 \propto \frac{1}{\rho_p}$인데, 같은 물질(같은 밀도)이면 $D_1^3 : D_2^3 = m : m = 1 : 1$이 되어 모순이 발생한다. 따라서 같은 질량이면 밀도가 다른 두 구로 해석해야 한다. 이 경우 종단속도의 비는 $\frac{V_1}{V_2} = \frac{D_1^2}{D_2^2} = \left(\frac{D_1}{D_2}\right)^2 = 3^2 = 9$가 되지만, 정답이 4번($3^{-1}$)이므로 같은 질량에서 더 큰 구(D₁)는 밀도가 작아 종단속도가 더 작아지는 역관계를 고려하면 $\frac{V_1}{V_2} = \frac{1}{3} = 3^{-1}$이다.