혼합흐름반응기에서 A + R → R + R인 자동촉매반응으로 99mol… | [화공기사 필기] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[화공기사 필기] 22년 1회차

혼합흐름반응기에서 A + R → R + R인 자동촉매반응으로 99mol% A와 1mol% R인 반응물질을 전환시켜서 10mol% A와 90mol% R인 생성물을 얻고자 할 때, 반응기의 체류시간(min)은? (단, 혼합반응물의 초기농도는 1mol/L이고, 반응상수는 1L/mol·min 이다.)

6.89

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8.89

9.89

해설

자동촉매반응 A + R → R + R에서 혼합흐름반응기(CSTR)의 설계식을 적용한다. 초기 조성: A 99mol%, R 1mol%, 최종: A 10mol%, R 90mol%이므로, A의 전환율 X_A = (99-10)/99 = 0.8990이다. 
자동촉매반응의 속도식은  $r_A = kC_AC_R$ 이고, 물질수지에서  $C_A = C_{A0}(1-X_A)$ ,  $C_R = C_{R0} + C_{A0}X_A$ 이다. 초기농도 기준:  $C_{A0} = 1 \times 0.99 = 0.99 \text{ mol/L}$ ,  $C_{R0} = 1 \times 0.01 = 0.01 \text{ mol/L}$ 이다. 
최종 농도:  $C_A = 0.99(1-0.8990) = 0.0999 \text{ mol/L}$ ,  $C_R = 0.01 + 0.99 \times 0.8990 = 0.9001 \text{ mol/L}$ 이다. 
CSTR 설계식  $\tau = \frac{X_A}{kC_{A0}(1-X_A)C_R}$  또는  $\tau = \frac{C_{A0}X_A}{kC_AC_R}$ 를 적용하면,  $\tau = \frac{0.99 \times 0.8990}{1 \times 0.0999 \times 0.9001} = \frac{0.8901}{0.0899} = 9.89 \text{ min}$ 이다.

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