어떤 제품의 품질 특성치는 평균 µ, 분산 σ 2 인 정규분포를 따른다. 20개의 제품을 표본으로 취하여 품질 특성치를 측정한 결과 평균 10, 표준편자 2를 얻었다. 분산 σ 2 에 대한 95% 신뢰구간은 약 얼마인가? (단, x 2 0.975 (19) = 32.852, x 2 0.025 (19) = 8.907이다.)

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1[품질경영기사 필기] 15년 3회차

어떤 제품의 품질 특성치는 평균 µ, 분산 σ²인 정규분포를 따른다. 20개의 제품을 표본으로 취하여 품질 특성치를 측정한 결과 평균 10, 표준편자 2를 얻었다. 분산 σ²에 대한 95% 신뢰구간은 약 얼마인가? (단, x²_0.975(19) = 32.852, x²_0.025(19) = 8.907이다.)

2.21 ~ 8.20

5.21 ~ 19.20

2.31 ~ 8.53

5.31 ~ 19.53

해설

분산의 신뢰구간은  $\dfrac{(n-1)s^2}{\chi^2_{0.975}(19)}\le\sigma^2\le\dfrac{(n-1)s^2}{\chi^2_{0.025}(19)}$ 이다.  $\dfrac{19\times4}{32.852}\approx2.31$ ,  $\dfrac{19\times4}{8.907}\approx8.53$ 이다.

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