샘플 5개를 수명시험하여 간편법에 의해 와이블 모수를 추정하였더니 형상모수(m)가 2, 척도모수(t 0 )가 90시간, 위치모수(r)가 0 이었다. 이 샘플의 평균수명은 약 얼마인가? (단, ?(1.2)＝0.9182, ?(1.3)＝0.8873, ?(1.5)＝0.8362이다.)

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1[품질경영기사 필기] 16년 2회차

샘플 5개를 수명시험하여 간편법에 의해 와이블 모수를 추정하였더니 형상모수(m)가 2, 척도모수(t₀)가 90시간, 위치모수(r)가 0 이었다. 이 샘플의 평균수명은 약 얼마인가? (단, ?(1.2)＝0.9182, ?(1.3)＝0.8873, ?(1.5)＝0.8362이다.)

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8.42시간

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해설

위치모수가 0인 와이블분포의 평균수명은  $E(t)=r+t_0^{1/m}\,\Gamma\!\left(1+\dfrac{1}{m}\right)$ 로 구한다.  $m=2$ 이므로 감마함수의 인수는  $1+\dfrac{1}{2}=1.5$ 이다.
따라서  $E(t)=0+90^{1/2}\times\Gamma(1.5)=9.487\times 0.8362=7.93$ 시간이다. 척도모수  $t_0$ 는  $m$ 제곱 형태로 주어진 값이므로  $t_0^{1/m}$ 로 환산해 대입해야 한다.

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