12개의 표본으로부터 두 변수 X, Y에 대하여 데이터를 구하였더니, X의 제곱합 S xx = 10, Y의 제곱합 S yy = 26, X, Y의 곱의 합 S xy = 16 이었다. 이 때 회구계수(β 1 )의 95% 신뢰구간은 추정한 것은? (단, t 0.975 (10) = 2.228, t 0.975 (11) = 2.201이다.)

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1[품질경영기사 필기] 16년 3회차

12개의 표본으로부터 두 변수 X, Y에 대하여 데이터를 구하였더니, X의 제곱합 S_xx = 10, Y의 제곱합 S_yy = 26, X, Y의 곱의 합 S_xy = 16 이었다. 이 때 회구계수(β₁)의 95% 신뢰구간은 추정한 것은? (단, t_0.975(10) = 2.228, t_0.975(11) = 2.201이다.)

1.6±0.139

1.6±0.141

2.6±0.139

2.6±0.141

해설

회귀계수  $\beta_1=S_{xy}/S_{xx}=16/10=1.6$ 이다. 잔차제곱합은  $S_{yy}-\beta_1S_{xy}=26-1.6\times16=0.4$ 이므로  $MSE=0.4/(12-2)=0.04$ ,  $SE(\beta_1)=\sqrt{0.04/10}\approx0.0632$ 이다.  $1.6\pm t_{0.975}(10)\times0.0632=1.6\pm2.228\times0.0632\approx1.6\pm0.141$ 로 계산되어 정답과 일치한다.

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