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회귀선에 의하여 설명되지 않는 편차 y_1 - \hat{y}를 전차(r… | [품질경영기사 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[품질경영기사 필기] 17년 1회차
회귀선에 의하여 설명되지 않는 편차 y1y^y_1 - \hat{y}를 전차(residual)라고 한다. 이 잔차 (ei)의 성질을 설명한 내용 중 틀린 것은?
1
잔차들의 합은 영이다. 즉, ei=0\sum e_{i} = 0
2
잔차들의 xi에 의한 가중합은 영이다. 즉, xiei=0\sum x_ie_i=0
3
잔차들의 제곱과 (yiy)\left(y_i - \overline{y}\right)의 가중합은 영이다. 즉, (yiyˉ)ei2=0\sum(y_i - \bar{y})e_i^2 = 0
4
잔차들의 y^\hat{y}(회귀직선추정식)에 의한 가중합은 영이다. 즉, y^ei=0\sum \hat{y}e_i = 0
해설

잔차는 ei=0\sum e_i=0, xiei=0\sum x_ie_i=0, y^iei=0\sum \hat y_ie_i=0의 성질을 갖는다. 그러나 (yiyˉ)ei2=0\sum(y_i-\bar y)e_i^2=0과 같은 관계는 회귀분석의 표준 성질이 아니므로 틀린 설명이다.

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