X1, …, Xn을 평균(μ), 분산(σ2)인 모집단으로부터 뽑은 확률… | [품질경영기사 필기] 17년 3회차 기출문제 상세 페이지

X1, …, Xn을 평균(μ), 분산(σ2)인 모집단으로부터 뽑은 확률표본이라 하고 표본평균을 $\overline{x}$, 표본분산을 $s^{2} = \dfrac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_{1} - \overline{x})$으로 정의할 때, 통계량 s2의 기대치 E(s2)은?

$\dfrac{2}{n-1}\sigma^2$

$\sigma^{2}$

$\dfrac{n}{n-1}\sigma^2$

$\dfrac{n-1}{n}\sigma^2$

표본분산 $s^2=\dfrac{1}{n-1}\sum(x_i-\overline x)^2$은 모분산 $\sigma^2$의 불편추정량이다. 즉 $E(s^2)=\sigma^2$이며, 분모를 (n-1)로 나누는 이유가 바로 이 불편성을 얻기 위함이다.