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두 변수 x, y에서 x는 독립변수, y는 그에 대한 종속변수이고 대응… | [품질경영기사 필기] 22년 1회차 기출문제 상세 페이지

1[품질경영기사 필기] 22년 1회차
두 변수 x, y에서 x는 독립변수, y는 그에 대한 종속변수이고 대응을 이루고 있는 표본이 n개 일 때, 이들 사이의 상관관계를 분석하는 수식으로 틀린 것은? (단, 확률변수 X의 제곱합(Sxx), 확률변수 Y의 제곱합(Syy), 공분산(Vxy), X의 분산 (Vx), Y의 분산(Vy), n은 표본의 수이다.)
1
rxy=VxyVxVyr_{xy} = \dfrac{V_{xy}}{\sqrt{V_x V_y}}
2
rxy=(n1)VxySxxSyyr_{xy}=\dfrac{(n-1)V_{xy}}{\sqrt{S_{xx}S_{yy}}}
3
rxy=(xixˉ)(yiyˉ)VxVyr_{xy} = \dfrac{\sum(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{V_x V_y}}
4
rxy=(xix)(yiy)(xix)2(yiy)2r_{xy} = \dfrac{\sum (x_i - \overline{x})(y_i - \overline{y})}{\sqrt{\sum (x_i - \overline{x})^2 \sum (y_i - \overline{y})^2}}
해설

상관계수 공식은 분자와 분모의 척도가 일치해야 하는데, rxy=(xixˉ)(yiyˉ)VxVyr_{xy}=\dfrac{\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{V_xV_y}} 는 분자가 (n-1)배 되지 않은 편차곱합인 반면 분모는 (n-1)로 나눈 분산을 사용해 척도가 어긋난다. 다른 선택지들은 Sxy/√(SxxSyy) 또는 Vxy/√(VxVy) 형태로 척도가 일관되어 옳다.

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