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1[품질경영기사 필기] 22년 1회차
정규분포를 따르는 두 집단 A, B 각각의 모표준편차가 미지인 경우 신뢰도(1-α)로 모평균의 차이가 있는지를 검정할 경우 틀린 것은? (단, s2은 표본분산, n은 표본 수, ν는 자유도 이다.)
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평균치 차의 검정을 하기 전에 등분산성의 검정이 필요하다.
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등분산일 경우 검정통계량은 xˉAxˉBνAsA2+νBsB2νA+νB\dfrac{\bar{x}_A - \bar{x}_B}{\sqrt{\dfrac{\nu_A s_A^2 + \nu_B s_B^2}{\nu_A + \nu_B}}} 이다.
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등분산의 조건에서 평균치 차에 대한 기각역은 ±t1-α/2AB) 이다.
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등분산에 관계없이 평균치 차의 검정에 대한 귀무가설은 H0A = μB 로 설정한다.
해설

등분산일 때 두 모평균 차 검정의 통계량은 합동분산 Sp2=νAsA2+νBsB2νA+νBS_p^2=\dfrac{\nu_As_A^2+\nu_Bs_B^2}{\nu_A+\nu_B} 을 이용해 t0=xˉAxˉBSp2(1nA+1nB)t_0=\dfrac{\bar{x}_A-\bar{x}_B}{\sqrt{S_p^2\left(\frac{1}{n_A}+\frac{1}{n_B}\right)}} 로 계산한다. 제시된 식은 표본크기 항 (1/nA+1/nB)(1/n_A+1/n_B) 이 빠져 있어 틀린 공식이다.

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