G(jw)=\dfrac{K}{jw(jw+1)}의 나이퀴스트 선도는? (… | [전기공사기사 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

분모를 정리하면 jw(jw+1) = −w2 + jw 이므로 G(jw) = K / (−w2 + jw) 이고, 유리화하면 실수부는 −K/(1+w2), 허수부는 −K/{w(1+w2)} 가 된다. K > 0 이면 실수부·허수부가 모든 w에서 둘 다 음수이므로 벡터궤적은 전 구간이 제3사분면에만 놓인다.
w → 0 에서는 적분요소 때문에 크기가 무한대로 커지고 위상은 −90°이며, 실수부가 −K에 점근하므로 궤적은 아래쪽 무한대로 뻗어 내려간다. 반대로 w → ∞ 에서는 크기가 0, 위상이 −180°가 되어 음의 실수축 방향으로 원점에 접근한다.
따라서 나이퀴스트 선도는 원점 부근에서 음의 실수축에 접하듯 시작해 제3사분면을 따라 아래로 내려가는 곡선 하나가 된다. 허수부가 0이 되는 w가 없으므로 곡선은 실수축을 가로지르지 않고, 제1·2사분면으로 넘어가는 폐곡선 모양이 나올 수 없다. 이 계는 −1+j0 점을 감싸지 않으므로 K 값에 관계없이 안정하다.