3상 송전선로의 각 상의 대지 정전용량을 Ca, Cb 및 Cc라 할 때… | [전기공사기사 필기] 15년 1회차 기출문제 상세 페이지

중성점 비접지 계통에서 각 상의 대지 정전용량이 서로 다르면 중성점이 대지전위에서 벗어나 잔류전압이 나타난다. 그림처럼 세 정전용량이 대지를 공통점으로 병렬 연결된 구조이므로 밀만의 정리를 적용해 $E_n=\left|\dfrac{C_aE_a+C_bE_b+C_cE_c}{C_a+C_b+C_c}\right|$로 구한다.
상전압을 $E_a=E,\;E_b=a^2E,\;E_c=aE$로 두고 $1+a+a^2=0$을 이용해 분자의 크기를 계산하면 $E\sqrt{C_a^2+C_b^2+C_c^2-C_aC_b-C_bC_c-C_cC_a}$가 된다.
이를 묶어 쓰면 $E_n=\dfrac{\sqrt{C_a(C_a-C_b)+C_b(C_b-C_c)+C_c(C_c-C_a)}}{C_a+C_b+C_c}\,E$이다. 세 정전용량이 같으면 근호 안이 0이 되어 중성점 전위가 0이 되는 평형 조건과도 맞는다. 참고로 근호 안을 $C_a(C_b-C_c)+C_b(C_c-C_a)+C_c(C_a-C_b)$ 꼴로 쓴 식은 전개하면 항상 0이 되어 물리적으로 성립하지 않는다.