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전류 \sqrt{2}\,I\sin(\omega t+\theta)\,[\… | [전기공사기사 필기] 15년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[전기공사기사 필기] 15년 2회차
전류 2 Isin⁡(ωt+θ) [A]\sqrt{2}\,I\sin(\omega t+\theta)\,[\mathrm{A}] 와 기전력 2 Vcos⁡(ωt−ϕ) [V]\sqrt{2}\,V\cos(\omega t-\phi)\,[\mathrm{V}] 사이의 위상차는?
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해설

전류는 i=2 Isin⁡(ωt+θ)i=\sqrt{2}\,I\sin(\omega t+\theta)로 사인 기준이고 기전력은 e=2 Vcos⁡(ωt−ϕ)e=\sqrt{2}\,V\cos(\omega t-\phi)로 코사인 기준이므로, 위상차를 따지기 전에 두 파형의 기준 함수를 통일해야 한다.

cos⁡x=sin⁡ ⁣(x+π2)\cos x=\sin\!\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)를 쓰면 기전력은 e=2 Vsin⁡ ⁣(ωt−ϕ+π2)e=\sqrt{2}\,V\sin\!\left(\omega t-\phi+\dfrac{\pi}{2}\right)가 되어, 기전력의 위상각은 π/2 − φ, 전류의 위상각은 θ임을 바로 읽을 수 있다.

따라서 두 파형의 위상차는 (π2−ϕ)−θ=π2−(ϕ+θ)\left(\dfrac{\pi}{2}-\phi\right)-\theta=\dfrac{\pi}{2}-(\phi+\theta)이다. 이 값이 양이면 기전력이 전류보다 앞서고(유도성), 음이면 전류가 앞선다(용량성)는 뜻으로 해석하면 된다.

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