특성 방정식 P(s)가 다음과 같이 주어지는 계가 있다. 이 계가 안정… | [전기공사기사 필기] 15년 2회차 기출문제 상세 페이지

1[전기공사기사 필기] 15년 2회차

특성 방정식 P(s)가 다음과 같이 주어지는 계가 있다. 이 계가 안정되기 위한 K와 T의 관계로 맞는 것은? (단, K와 T는 양의 실수이다.)
 $P(s)=2s^3+3s^2+(1+5KT)s+5K=0$

K > T

15KT > 10K

3+15KT > 10K

3-15KT > 10K

해설

주어진 특성방정식은  $P(s)=2s^3+3s^2+(1+5KT)s+5K=0$ 이다. 3차 계통이 안정하려면 모든 계수가 같은 부호일 것과 루드(Routh) 판별표의 s¹행이 양(+)일 것을 동시에 만족해야 한다.
K와 T가 양의 실수이므로 2, 3, (1+5KT), 5K는 모두 양수라 부호 조건은 자동으로 충족된다. 루드표를 세우면 s³행이 [2, 1+5KT], s²행이 [3, 5K]이고, s¹행의 첫 항은  $\dfrac{3(1+5KT)-2\cdot 5K}{3}$ 이다.
이 값이 양이어야 하므로  $3(1+5KT)>10K$ , 즉 3 + 15KT > 10K가 안정 조건이 된다. 결국 안정 여부를 가르는 것은 이 부등식 하나뿐이며, T가 커질수록(미분 보상이 강할수록) 허용되는 K가 커진다는 의미도 함께 읽을 수 있다.

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