\dfrac{k}{s+a}인 전달함수를 신호 흐름선도로 표시하면? | [전기공사기사 필기] 15년 3회차 기출문제 상세 페이지

주어진 전달함수는 $G(s)=\dfrac{k}{s+a}$ 다. 신호흐름선도는 메이슨의 이득공식 $G=\dfrac{\sum P_k\Delta_k}{\Delta}$ 로 각 선도의 전달함수를 계산해 이 식과 맞는지 비교하면 된다.
정답이 되는 선도는 전향경로의 가지 이득이 차례로 k → (−1/s) → (−1) 이어서 $P=k\times\left(-\dfrac{1}{s}\right)\times(-1)=\dfrac{k}{s}$ 이고, 가운데 두 마디 사이에 이득 a 의 되먹임 가지가 있어 루프이득이 $L=-\dfrac{1}{s}\times a=-\dfrac{a}{s}$, 따라서 $\Delta=1-L=1+\dfrac{a}{s}$ 가 된다.
정리하면 $G=\dfrac{k/s}{1+a/s}=\dfrac{k}{s+a}$ 로 주어진 식과 정확히 일치한다. 반면 적분기 1/s 대신 s 를 가지 이득으로 쓴 선도들은 계산하면 분모가 (1∓as) 또는 (1∓ka) 형태가 되어 $\dfrac{k}{s+a}$ 가 나오지 않는다.