상태방정식 \dfrac{d}{dt}x(t)=Ax(t)+Bu(t)에서 A… | [전기공사기사 필기] 15년 3회차 기출문제 상세 페이지

고유값은 특성방정식 $|\lambda I-A|=0$ 의 근이다. $A=\begin{pmatrix}-6 & 7\\ 2 & -1\end{pmatrix}$ 이므로 $\lambda I-A=\begin{pmatrix}\lambda+6 & -7\\ -2 & \lambda+1\end{pmatrix}$ 이다.
행렬식을 전개하면 $(\lambda+6)(\lambda+1)-(-7)(-2)=\lambda^{2}+7\lambda+6-14=\lambda^{2}+7\lambda-8=0$ 이고, 인수분해하면 $(\lambda-1)(\lambda+8)=0$ 이다.
따라서 고유값은 1 과 −8 이다. 검산하면 두 근의 합 −7 은 대각합 (−6)+(−1) 과, 두 근의 곱 −8 은 행렬식 (−6)(−1)−7×2 와 각각 일치한다. 근 하나가 양수(+1)이므로 이 계통은 불안정하다는 것도 함께 읽어낼 수 있다.