단위 임펄스함수 δ(t)를 변환 하면? | [전기공사기사 필기] 15년 3회차 기출문제 상세 페이지

단위 임펄스함수 δ(t)는 원점에서만 값을 갖는 함수이므로 변환하면 상수 1이 된다. z변환 정의 $Z[\delta(t)]=\sum_{n=0}^{\infty}\delta(nT)z^{-n}$ 에서 n=0 항만 살아남아 1 이 되기 때문이다.
혼동하기 쉬운 짝들을 함께 정리하면, 단위계단 u(t)는 $\dfrac{1}{1-z^{-1}}=\dfrac{z}{z-1}$, 한 샘플 늦은 임펄스 δ(t−T)는 $z^{-1}=\dfrac{1}{z}$ 이다. 보기에 나온 1/(1+z−1)·1/(1−z−1)·1/z 는 모두 이런 다른 함수의 변환값이다.
라플라스 변환에서도 $\mathcal{L}[\delta(t)]=1$ 로 같은 결과이므로, 임펄스의 변환은 1 로 기억하면 된다.