F(s)=\dfrac{1}{s(s+a)}의 라플라스 역변환은? | [전기공사기사 필기] 15년 3회차 기출문제 상세 페이지

발문의 함수는 $F(s)=\dfrac{1}{s(s+a)}$ 로, 분모가 s 와 (s+a) 의 곱이므로 부분분수로 갈라 항별로 역변환하면 된다.
$\dfrac{1}{s(s+a)}=\dfrac{1}{a}\left(\dfrac{1}{s}-\dfrac{1}{s+a}\right)$ 이고, $\dfrac{1}{s}$ 의 역변환은 단위계단 1, $\dfrac{1}{s+a}$ 의 역변환은 $e^{-at}$ 이다.
따라서 $f(t)=\dfrac{1}{a}\left(1-e^{-at}\right)$ 가 되어, 계수 1/a 가 붙은 (1−e−at) 형태가 정답이다. 앞의 1/a 를 빠뜨리거나 반대로 a 를 곱해 놓은 형태는 초기값·최종값 검산에서 어긋난다(최종값은 1/a 이어야 한다).