그림과 같은 이산치계의 z변환 전달함수 를 구하면? (단, 임) | [전기공사기사 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

그림의 이산치계는 r(t) 뒤에 샘플러가 있고, $\dfrac{1}{S+1}$ 블록을 거친 뒤 다시 샘플러가 놓이며, 이어서 $\dfrac{2}{S+2}$ 블록을 지나 C(t)가 나오는 구조다. 두 전달요소 사이에 샘플러가 들어 있으므로 각 요소를 따로 z변환한 뒤 곱하면 된다.
주어진 관계 $\mathcal{Z}\left[\dfrac{1}{s+a}\right] = \dfrac{z}{z-e^{-aT}}$ 를 적용하면 앞 블록은 $\dfrac{z}{z-e^{-T}}$, 뒤 블록은 $\dfrac{2z}{z-e^{-2T}}$ 가 된다.
따라서 $\dfrac{C(z)}{R(z)} = \dfrac{z}{z-e^{-T}} \cdot \dfrac{2z}{z-e^{-2T}} = \dfrac{2z^{2}}{(z-e^{-T})(z-e^{-2T})}$ 이다. 만약 두 블록 사이에 샘플러가 없다면 $\dfrac{2}{(s+1)(s+2)}$ 전체를 한 번에 z변환해야 하므로 결과가 달라진다는 점이 이 문제의 핵심이다.