루소선도에서 하반구 광속[lm]은 약 얼마인가? (단, 그림에서 곡선 … | [전기공사기사 필기] 16년 1회차 기출문제 상세 페이지

루소선도는 세로축에 배광각, 가로축에 광도를 잡아 면적으로 광속을 읽는 선도다. 그림에서 세로축은 아래가 $0^\circ$(직하 방향), 위가 $180^\circ$이고 가로 폭은 100[cd]다. 아래쪽 A에서 B($90^\circ$)까지는 곡선이 오른쪽 변에 붙어 있어 하반구(0°~90°) 광도가 100[cd]로 일정하고, $90^\circ$부터 C($180^\circ$)까지만 4분원 BC를 따라 광도가 줄어든다.
따라서 하반구 광속은 광도가 100[cd]로 일정한 구간을 구면에 대해 적분하면 된다. $F=\int_{0}^{\pi/2} I\cdot 2\pi\sin\theta\,d\theta = 2\pi I\left[-\cos\theta\right]_{0}^{\pi/2}=2\pi I(1-\cos 90^\circ)$
값을 넣으면 $F=2\pi\times 100\times(1-0)=200\pi\approx 628[\mathrm{lm}]$이다. 루소선도의 면적법 $F=\dfrac{2\pi}{R}S$(R은 루소원 반지름)로 풀어도, 하반구에 해당하는 도형이 가로 100[cd]·세로 R인 직사각형이므로 $F=\dfrac{2\pi}{R}\times 100R=200\pi\approx 628[\mathrm{lm}]$로 같은 값이 나온다. 4분원 BC가 걸린 $90^\circ\sim180^\circ$ 구간은 상반구이므로 이 문제의 계산에는 쓰지 않는다.