콘덴서 C[F]에 단위 임펄스의 전류원을 접속하여 동작 시키면 콘덴서의… | [전기공사기사 필기] 17년 1회차 기출문제 상세 페이지

콘덴서의 전압과 전류 관계는 $v_C(t)=\dfrac{1}{C}\int i(t)\,dt$ 이다. 여기에 단위 임펄스 전류 $i(t)=\delta(t)$ 를 넣으면 된다.
임펄스 함수의 적분은 단위계단 함수이므로 $v_C(t)=\dfrac{1}{C}\int_{0}^{t}\delta(\tau)\,d\tau=\dfrac{1}{C}u(t)$ 가 된다. 즉 t=0에서 전하 1[C]이 순간적으로 주입되어 1/C [V]의 전압이 계단 모양으로 생긴 뒤 그대로 유지된다.
라플라스 변환으로 확인해도 같다. 단위 임펄스는 $I(s)=1$ 이므로 $V_C(s)=I(s)\cdot\dfrac{1}{sC}=\dfrac{1}{sC}$ 이고, 이를 역변환하면 $v_C(t)=\dfrac{1}{C}u(t)$ 이다.
계단 함수 u(t) 없이 1/C 라는 상수만 쓰면 t<0 구간에도 전압이 존재하는 셈이 되어 성립하지 않고, C를 곱한 형태는 v=q/C 관계를 뒤집은 오류다.