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1[전기공사기사 필기] 17년 1회차
특성방정식이 다음과 같다. 이를 z 변환하여 z 평면도에 도시할 때 단위 원 밖에 놓일 근은 몇 개인가?
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2
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해설
특성방정식 (s+1)(s+2)(s−3) = 0 의 근은 s = −1, −2, +3 이다.
z 변환은 z = esT 의 관계로 s 평면을 z 평면에 사상하므로, s = σ + jω 일 때 |z| = eσT 가 된다. 즉 s 평면의 좌반면(σ < 0)은 z 평면 단위원의 안쪽, 허수축(σ = 0)은 단위원 위, 우반면(σ > 0)은 단위원 바깥에 대응한다.
세 근 중 실수부가 양(+)인 것은 s = 3 하나뿐이므로 단위원 밖에 놓이는 근은 1개이다. 나머지 s = −1, −2 는 실수부가 음이어서 단위원 안쪽에 놓이며, 결국 이 계는 불안정하다.
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