F(s)=\dfrac{s+1}{s^{2}+2s}로 주어졌을 때 F(s)… | [전기공사기사 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지

주어진 함수는 $F(s)=\dfrac{s+1}{s^{2}+2s}=\dfrac{s+1}{s(s+2)}$로, 극점이 $s=0$과 $s=-2$인 서로 다른 두 개의 단일 극점을 갖는다.
부분분수로 $F(s)=\dfrac{A}{s}+\dfrac{B}{s+2}$라 두면 유수 계산으로 $A=\left.\dfrac{s+1}{s+2}\right|_{s=0}=\dfrac{1}{2}$, $B=\left.\dfrac{s+1}{s}\right|_{s=-2}=\dfrac{-1}{-2}=\dfrac{1}{2}$이다.
따라서 $F(s)=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{s}+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{s+2}$이고 역변환하면 $f(t)=\dfrac{1}{2}\left(1+e^{-2t}\right)$이다. 분모의 극점이 $s=-2$이므로 지수의 감쇠계수가 2이고, 두 유수가 모두 (+)1/2이라 부호가 (+)로 결합된다는 두 가지가 판별 포인트다.