전달함수가 G(s)=\dfrac{Y(s)}{X(s)}=\dfrac{1}… | [전기공사기사 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지

단위 임펄스 입력은 X(s)=1이므로 출력은 Y(s)=G(s) 그 자체가 된다. 주어진 전달함수가 $G(s)=\dfrac{Y(s)}{X(s)}=\dfrac{1}{s^{2}(s+1)}$이므로, 임펄스 응답은 이 식의 라플라스 역변환이다.
부분분수로 $\dfrac{1}{s^{2}(s+1)}=\dfrac{A}{s}+\dfrac{B}{s^{2}}+\dfrac{C}{s+1}$라 두면 $1=As(s+1)+B(s+1)+Cs^{2}$이다. $s=0$을 넣어 B=1, $s=-1$을 넣어 C=1, $s^{2}$ 계수 비교 $A+C=0$에서 A=-1을 얻는다.
따라서 $G(s)=-\dfrac{1}{s}+\dfrac{1}{s^{2}}+\dfrac{1}{s+1}$이고, 각 항을 역변환하면 $y(t)=-1+t+e^{-t}=t-1+e^{-t}$이다. 중근 $s^{2}$이 t 항을, 극점 $s=-1$이 $e^{-t}$ 항을 만든다는 대응을 기억하면 부호 실수를 줄일 수 있다.