다음의 특성 방정식을 Routh-Hurwitz 방법으로 안정도를 판별하… | [전기공사기사 필기] 17년 2회차 기출문제 상세 페이지
1[전기공사기사 필기] 17년 2회차
다음의 특성 방정식을 Routh-Hurwitz 방법으로 안정도를 판별하고자 한다. 이때 안정도를 판별하기 위하여 가장 잘 해석한 것은 어느 것인가?
1
s 평면의 우반면에 근은 없으나 불안정하다.
2
s 평면의 우반면에 근이 1개 존재하여 불안정하다.
3
s 평면의 우반면에 근이 2개 존재하여 불안정하다.
4
s 평면의 우반면에 근이 3개 존재하여 불안정하다.
해설
Routh 표를 세우면 s5행 [1, 2, 11], s4행 [2, 4, 10]이고, s3행 첫 항은 (2×2 − 1×4)/2 = 0, 둘째 항은 (2×11 − 1×10)/2 = 6 이 된다. 제1열에 0이 나왔으므로 아주 작은 양수 ε으로 치환해 계속 전개한다.
이어서 s2행은 (4ε − 12)/ε ≒ −12/ε(음수) 와 10, s1행은 약 6, s0행은 10 이 된다. 제1열을 위에서부터 나열하면 1, 2, ε(+), −12/ε(−), 6(+), 10(+) 으로 부호가 두 번 바뀐다.
Routh-Hurwitz 판별법에서 제1열의 부호 변화 횟수는 s 평면 우반면에 있는 근의 개수와 같으므로, 이 계는 우반면 근이 2개 존재하는 불안정한 계다. 실제로 근을 구하면 0.895 ± j1.456 두 개가 우반면에 놓여 판별 결과와 일치한다.
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