미분방정식 \ddot{x}+2\dot{x}+x=3u로표시되는 계의 시스… | [전기공사기사 필기] 17년 3회차 기출문제 상세 페이지

미분방정식 $\ddot{x}+2\dot{x}+x=3u$를 상태방정식 $\dot{\mathbf{x}}=A\mathbf{x}+Bu$ 꼴로 바꾼다. 상태변수를 $x_1=x$, $x_2=\dot{x}$로 잡으면 첫 식은 $\dot{x}_1=x_2$이다.
원식을 최고차항에 대해 풀면 $\ddot{x}=-x-2\dot{x}+3u$이므로 두 번째 식은 $\dot{x}_2=-x_1-2x_2+3u$가 된다.
따라서 시스템행렬은 $A=\begin{bmatrix}0&1\\-1&-2\end{bmatrix}$, 입력행렬은 $B=\begin{bmatrix}0\\3\end{bmatrix}$이다. A의 마지막 행에는 특성방정식 계수의 부호를 뒤집은 값(−1, −2)이 차례로 오고, 입력계수 3은 B의 맨 아래 성분에만 나타난다는 규칙을 기억하면 빠르게 고를 수 있다.