다음의 비정현파 전압, 전류로부터 평균전력 P(W)와 피상전력 P(VA… | [전기공사기사 필기] 17년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[전기공사기사 필기] 17년 3회차

다음의 비정현파 전압, 전류로부터 평균전력 P(W)와 피상전력 P(VA)는?
 $e = 100\sin\left(\omega t+\dfrac{\pi}{6}\right)-50\sin\left(3\omega t+\dfrac{\pi}{3}\right)+25\sin 5\omega t\ \mathrm{(V)}$ 
 $i = 20\sin\left(\omega t-\dfrac{\pi}{6}\right)+15\sin\left(3\omega t+\dfrac{\pi}{6}\right)+10\cos\left(5\omega t-\dfrac{\pi}{3}\right)\ \mathrm{(A)}$

P=283.5, P_a=1541

P=385.2, P_a=2021

P=404.9, P_a=3284

P=491.3, P_a=4141

해설

비정현파의 평균전력은 같은 차수의 성분끼리만 곱해 더한다.  $P=\sum\dfrac{V_m I_m}{2}\cos\theta$  를 차수별로 적용한다.
기본파는 위상차가  $\dfrac{\pi}{6}-\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)=60^\circ$ 이므로  $\dfrac{100\times20}{2}\cos 60^\circ=500\,\mathrm{W}$ . 제3고조파는 전압 진폭이 −50이고 위상차가  $\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{6}=30^\circ$ 이므로  $\dfrac{-50\times15}{2}\cos 30^\circ=-324.8\,\mathrm{W}$ . 제5고조파는  $10\cos\left(5\omega t-\dfrac{\pi}{3}\right)=10\sin\left(5\omega t+\dfrac{\pi}{6}\right)$ 로 고쳐 쓰면 위상차 30°이므로  $\dfrac{25\times10}{2}\cos 30^\circ=108.3\,\mathrm{W}$ . 합하면 P ≒ 283.5 W이다.
피상전력은 전압·전류 실효값의 곱이다.  $V=\sqrt{\dfrac{100^{2}+50^{2}+25^{2}}{2}}=81.0\,\mathrm{V}$ ,  $I=\sqrt{\dfrac{20^{2}+15^{2}+10^{2}}{2}}=19.04\,\mathrm{A}$ 이므로  $P_a=81.0\times19.04\approx1.54\times10^{3}\,\mathrm{VA}$ , 즉 약 1541 VA이다(중간 반올림에 따라 1542 VA로도 나오지만 자릿수가 같은 보기는 하나뿐이다). cos 부호를 무시하거나 3고조파의 음부호를 빠뜨리면 400W대가 나오므로 주의한다.

내용에 오류가 있거나 최신 법령·기준과 다른 부분이 보이면 알려주세요. 확인 후 반영하겠습니다.

💬 자격증 스터디 커뮤니티헷갈리는 문제, 같이 준비하는 사람들에게 물어보세요

→