RC 직렬회로 직류전압 V(V)가 인가될 때, 전류 I(t)에 대한 시… | [전기공사기사 필기] 17년 3회차 기출문제 상세 페이지

주어진 식은 RC 직렬회로의 키르히호프 전압식 $V=Ri(t)+\dfrac{1}{C}\int i(t)\,dt$이다. 좌변의 직류전압 V는 계단함수이므로 라플라스 변환하면 $\dfrac{V}{s}$가 된다.
우변은 $Ri(t)\rightarrow RI(s)$, 초기전하가 없으므로 적분항은 $\dfrac{1}{C}\int i\,dt\rightarrow\dfrac{I(s)}{sC}$이다. 따라서 $\dfrac{V}{s}=I(s)\left(R+\dfrac{1}{sC}\right)$이다.
I(s)에 대해 풀면 $I(s)=\dfrac{V}{s\left(R+\dfrac{1}{sC}\right)}=\dfrac{V}{sR+\dfrac{1}{C}}=\dfrac{V}{R}\cdot\dfrac{1}{s+\dfrac{1}{RC}}$이다. 시간영역으로 되돌리면 $i(t)=\dfrac{V}{R}e^{-t/RC}$로, 초깃값이 V/R(콘덴서 단락)이고 시정수 RC로 감쇠하는 익숙한 파형이 나온다. 극점은 반드시 $-\dfrac{1}{RC}$이므로 분모가 $s-\dfrac{1}{RC}$인 보기는 발산하는 전류를 뜻해 틀리고, 계수도 C/R가 아니라 V/R여야 전류의 차원이 맞는다.