라플라스 변환함수 F(s) = \dfrac{s+2}{s^{2}+4s+1… | [전기공사기사 필기] 17년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[전기공사기사 필기] 17년 3회차

라플라스 변환함수  $F(s) = \dfrac{s+2}{s^{2}+4s+13}$  에 대한 역변환 함수 f(t)는?

e^-3t cos 2t

e^3t cos 2t

e^-2t cos 3t

e^2t cos 3t

해설

분모를 완전제곱 형태로 정리하면  $s^{2}+4s+13=(s+2)^{2}+3^{2}$ 이다. 분자가 마침  $s+2$ 이므로  $F(s)=\dfrac{s+2}{(s+2)^{2}+3^{2}}$ 로 딱 맞아떨어진다.
기본 변환쌍  $\mathcal{L}[\cos\omega t]=\dfrac{s}{s^{2}+\omega^{2}}$ 에 복소추이(제1이동) 정리를 적용하면  $\dfrac{s+a}{(s+a)^{2}+\omega^{2}}\;\leftrightarrow\;e^{-at}\cos\omega t$ 가 된다. s를 s+a로 바꾸는 것은 시간함수에  $e^{-at}$ 를 곱하는 것과 같기 때문이다.
여기서  $a=2$ ,  $\omega=3$ 이므로 역변환은  $f(t)=e^{-2t}\cos 3t$ 이다. 감쇠지수는 1차항 계수의 절반(4÷2=2)에서, 각주파수는  $\sqrt{13-2^{2}}=3$ 에서 나온다고 외워두면 빠르게 판별할 수 있다.

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