장거리 송전선로의 수전단을 개방할 경우, 송전단 전류를 나타내는 식은?… | [전기공사기사 필기] 17년 3회차 기출문제 상세 페이지

장거리 송전선로를 분포정수 회로로 보면 4단자 관계는 $V_s=V_r\cosh\sqrt{ZY}+I_rZ_0\sinh\sqrt{ZY}$, $I_s=\dfrac{V_r}{Z_0}\sinh\sqrt{ZY}+I_r\cosh\sqrt{ZY}$ 로 쓸 수 있다.
수전단을 개방하면 $I_r=0$ 이므로 두 식은 $V_s=V_r\cosh\sqrt{ZY}$, $I_s=\dfrac{V_r}{Z_0}\sinh\sqrt{ZY}$ 로 줄어든다. 여기서 $V_r$ 을 소거하면 $I_s=\dfrac{V_s}{Z_0}\cdot\dfrac{\sinh\sqrt{ZY}}{\cosh\sqrt{ZY}}=\dfrac{V_s}{Z_0}\tanh\sqrt{ZY}$ 가 된다.
특성 임피던스가 $Z_0=\sqrt{Z/Y}$ 이므로 $\dfrac{1}{Z_0}=\sqrt{\dfrac{Y}{Z}}$ 이고, 결국 $I_s=\sqrt{\dfrac{Y}{Z}}\,\tanh\sqrt{ZY}\;V_s$ 이다. 반대로 수전단을 단락하면 $V_r=0$ 이 되어 $I_s=\sqrt{\dfrac{Y}{Z}}\,\coth\sqrt{ZY}\;V_s$ 가 되므로, 개방은 tanh·단락은 coth 로 짝지어 외워 두면 혼동을 막을 수 있다.