단위계단함수의 라플라스변환과 z변환함수는? | [전기공사기사 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

단위계단함수 $u(t)$ 의 라플라스 변환은 정의식에서 $\mathcal{L}[u(t)]=\int_0^{\infty}1\cdot e^{-st}dt=\left[-\dfrac{1}{s}e^{-st}\right]_0^{\infty}=\dfrac{1}{s}$ 이다.
z 변환은 샘플값이 모두 1이므로 $Z[u(kT)]=\sum_{k=0}^{\infty}1\cdot z^{-k}$ 인 공비 $z^{-1}$ 인 등비급수가 되어 $\dfrac{1}{1-z^{-1}}=\dfrac{z}{z-1}$ 로 수렴한다.
따라서 단위계단함수는 $\dfrac{1}{s}$ 와 $\dfrac{z}{z-1}$ 가 짝을 이룬다. 라플라스 변환을 $s$ 로, z 변환을 $\dfrac{z-1}{z}$ 로 뒤집어 쓰는 실수가 잦으므로, 헷갈릴 때는 위 정의식을 직접 전개해 확인하는 편이 안전하다.