함수 f(t)의 라플라스 변환은 어떤 식으로 정의되는가? | [전기공사기사 필기] 18년 1회차 기출문제 상세 페이지

라플라스 변환은 시간함수 f(t)에 감쇠 지수 $e^{-st}$ 를 곱해 0부터 무한대까지 적분한 것으로 정의된다. 즉 $F(s)=\mathcal{L}\left[f(t)\right]=\int_{0}^{\infty}f(t)e^{-st}dt$ 이다.
여기서 지수의 부호가 음(−st)이어야 $t\to\infty$ 에서 피적분함수가 감쇠해 적분이 수렴한다. 지수를 +st로 두면 적분이 발산하므로 변환이 정의되지 않는다.
또 적분 하한이 0인 것은 t<0 을 고려하지 않는 단측(편측) 라플라스 변환이기 때문이며, 회로의 과도현상 해석은 이 정의를 사용한다. 하한을 −∞로 잡거나 f(−t)처럼 시간을 반전시킨 형태는 양측 변환·푸리에 변환 계열의 다른 정의다.