단위 부궤환 제어시스템의 루프전달함수 G(s)H(s)가 다음과 같이 주… | [전기공사기사 필기] 18년 2회차 기출문제 상세 페이지

루프전달함수 $G(s)H(s)=\dfrac{K}{(s+1)(s+3)}$ 에 $s=j\omega$ 를 대입하면 분모가 $(1+j\omega)(3+j\omega)=(3-\omega^2)+j4\omega$ 로 정리된다.
이득여유는 허수부가 0이 되는 주파수(위상교차 주파수)에서 정의한다. 허수부 $4\omega=0$ 에서 $\omega=0$ 이므로 이때의 크기는 $|G(j0)H(j0)|=\dfrac{K}{3}$ 이다.
이득여유는 $GM=20\log_{10}\dfrac{1}{|GH|}=20\log_{10}\dfrac{3}{K}$ 이고, 여기에 20dB를 대입하면 $\dfrac{3}{K}=10$ 이 되어 $K=\dfrac{3}{10}=0.3$ 을 얻는다.