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1[전기공사기사 필기] 18년 3회차

다음과 같은 차분 방정식으로 표시되는 불연속계가 있다. 이 계의 전달함수는?
 $C(K+2)+5C(K+1)+3C(K)=r(K+1)+2r(K)$

해설

주어진 차분방정식은  $C(K+2)+5C(K+1)+3C(K)=r(K+1)+2r(K)$  이다.
초기값을 0으로 두고 양변을 z 변환하면, 시간 앞섬 성질  $C(K+n)\;\to\;z^{n}C(z)$  에 의해  $z^{2}C(z)+5zC(z)+3C(z)=zR(z)+2R(z)$  가 된다.
정리하면  $(z^{2}+5z+3)\,C(z)=(z+2)\,R(z)$  이므로 전달함수는  $\dfrac{C(z)}{R(z)}=\dfrac{z+2}{z^{2}+5z+3}$  이다. 출력항의 앞섬 차수가 분모의 z 거듭제곱, 입력항이 분자가 된다는 대응만 기억하면 라플라스 변환에서 미분방정식을 다루던 것과 똑같이 처리할 수 있다.

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