E(Z)=\dfrac{0.792Z}{(Z-1)(Z^{2}-0.416Z+… | [전기공사기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

1[전기공사기사 필기] 18년 3회차

 $E(Z)=\dfrac{0.792Z}{(Z-1)(Z^{2}-0.416Z+0.208)}$  일 때, e*(t)의 최종값은?

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∞

해설

z변환에서 최종값 정리는  $\lim_{t\to\infty}e^{*}(t)=\lim_{Z\to1}\left(1-Z^{-1}\right)E(Z)=\lim_{Z\to1}\dfrac{Z-1}{Z}E(Z)$  로 쓴다. Z = 1의 극이 단순극이고 나머지 극이 단위원 안에 있어야 적용할 수 있다.
주어진 식에 대입하면 (Z − 1)이 분모의 (Z − 1)과, Z가 분자의 Z와 각각 약분되어  $\dfrac{0.792}{Z^{2}-0.416Z+0.208}$  만 남는다.
여기에 Z = 1을 넣으면 분모는 1 − 0.416 + 0.208 = 0.792이므로 최종값은 0.792 ÷ 0.792 = 1이다. 분자 계수가 분모 계수의 합과 같도록 설계된, 단위계단 응답으로 수렴하는 전형적인 형태다.

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