G(j\omega)=\dfrac{K}{j\omega(j\omega+1)… | [전기공사기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

주어진 함수를 실수부·허수부로 분리하면 $G(j\omega)=\dfrac{K}{-\omega^{2}+j\omega}=-\dfrac{K}{1+\omega^{2}}-j\dfrac{K}{\omega(1+\omega^{2})}$ 이다. K > 0이므로 실수부와 허수부가 모든 주파수에서 음(−)이며, 선도는 제3사분면에만 그려진다.
ω → 0+에서는 실수부가 −K로 수렴하고 허수부는 −∞로 발산하므로, 선도가 Re = −K인 수직 점근선을 따라 아래로 무한히 뻗는다. 적분요소(s가 분모에 1개) 때문에 생기는 전형적인 형태다.
ω → ∞에서는 크기가 0으로 줄고 위상은 −90° − tan−1ω → −180°이 되어, 원점에 음의 실축 방향으로 접하면서 접근한다.
따라서 정답은 제3사분면 아래쪽에서 출발해 원점으로 올라오며 음의 실축에 접하는 곡선이다. 실축을 가로질러 제2사분면으로 넘어가거나 양의 실수부를 갖는 선도는 이 전달함수와 맞지 않는다.