R＝4Ω, ωL＝3Ω의 직렬 RL회로에서 v(t)=100\sqrt{2}… | [전기공사기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

인가전압은 기본파와 제3고조파가 겹친 비정현파다. 진폭이 100√2·50√2이므로 각 성분의 실효값은 100V와 50V이며, 저항 소비전력은 각 주파수 성분 전류의 실효값 제곱을 모두 더한 뒤 R을 곱해 구한다.
기본파에서는 Z₁ = 4 + j3, |Z₁| = √(4² + 3²) = 5Ω이므로 I₁ = 100 ÷ 5 = 20A이다. 제3고조파에서는 유도 리액턴스가 차수에 비례해 3배가 되어 Z₃ = 4 + j9, |Z₃| = √(16 + 81) = √97 ≒ 9.85Ω이므로 I₃ = 50 ÷ 9.85 ≒ 5.08A이다.
따라서 $P=R\left(I_1^{2}+I_3^{2}\right)=4\times\left(20^{2}+5.08^{2}\right)=4\times425.8\approx1703\,\mathrm{W}$ 로 약 1703W가 된다.
고조파에서는 리액턴스가 커져 전류가 크게 줄기 때문에, 전압 실효값을 단순 합산(√(100² + 50²) = 111.8V)해 하나의 임피던스로 나누는 방식으로는 답이 나오지 않는다. 주파수 성분별로 임피던스를 따로 구해 전력을 더하는 것이 비정현파 전력 계산의 원칙이다.