F(s)=\dfrac{1}{S^{n}} 의 역 라플라스 변환은? | [전기공사기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

기본 변환쌍 $\mathcal{L}\left[t^{n}\right]=\dfrac{n!}{s^{n+1}}$ 에서 지수를 n−1로 바꾸면 $\mathcal{L}\left[t^{n-1}\right]=\dfrac{(n-1)!}{s^{n}}$ 가 된다.
양변을 (n−1)!로 나누면 $\mathcal{L}\left[\dfrac{t^{n-1}}{(n-1)!}\right]=\dfrac{1}{s^{n}}$ 이므로, 주어진 $F(s)=\dfrac{1}{s^{n}}$ 의 역변환은 tn−1 ÷ (n−1)! 이다.
검산해 보면 n = 1일 때 1/s → 1 = t0/0!, n = 2일 때 1/s2 → t/1! = t, n = 3일 때 1/s3 → t2/2! 로 잘 알려진 결과와 모두 일치한다. 계승의 차수(n−1)와 t의 지수(n−1)가 같다는 점이 핵심이다.