일정 전류를 통하는 도체의 온도상승 θ와 반지름 r의 관계는? | [전기공사기사 필기] 18년 3회차 기출문제 상세 페이지

도체에 일정 전류 I가 흐를 때 단위길이당 발열량은 I²R이고, 저항 R = ρ/(πr²)이므로 발열은 r⁻²에 비례한다. 반지름이 커지면 단면적이 r²로 늘어 저항이 줄기 때문이다.
한편 방열량은 표면적에 비례한다. 단위길이당 표면적은 2πr이고 방열은 온도상승 θ에도 비례하므로 방열량은 rθ에 비례한다.
열평형에서 발열 = 방열이므로 rθ ∝ r⁻², 정리하면 θ ∝ r⁻³가 된다. 즉 온도상승은 반지름의 세제곱에 반비례하며, 굵은 도체일수록 온도상승이 급격히 작아진다.