R(z)=\dfrac{(1-e^{-aT})z}{(z-1)(z-e^{-a… | [전기공사기사 필기] 19년 1회차 기출문제 상세 페이지

주어진 식을 부분분수로 나누면 답이 바로 보인다. z/(z−1) − z/(z−e^(−aT))를 통분하면 분자가 z[(z − e^(−aT)) − (z − 1)] = z(1 − e^(−aT))가 되어 원식과 같아진다. 즉 R(z) = z/(z−1) − z/(z−e^(−aT))이다.
기본 z변환쌍에서 단위계단 1의 z변환은 z/(z−1), 지수함수 e^(−at)의 z변환은 z/(z−e^(−aT))이다. 따라서 두 항의 역변환을 각각 취해 빼면 1 − e^(−aT)가 된다.
즉 이 z함수는 시정수 1/a로 정상값 1에 접근하는 1 − e^(−at)형 응답을 샘플링한 것에 해당한다. z = 1 근이 정상분 1을, z = e^(−aT) 근이 감쇠하는 지수분을 만들어 낸다.