n차 선형 시불변 시스템의 상태방정식을 \dfrac{d}{dt}X(t)… | [전기공사기사 필기] 19년 1회차 기출문제 상세 페이지

상태천이행렬 Φ(t) = e^(At)는 입력 r(t) = 0일 때의 해를 X(t) = Φ(t)X(0) 꼴로 주는 행렬이다. 즉 초기상태만으로 결정되는 영입력 응답(자유응답·과도응답)을 나타내며, 입력에 의한 응답은 Φ(t)와 B, r(t)의 컨벌루션 항이 따로 담당한다. 그러므로 상태천이행렬이 정상상태응답을 나타낸다는 서술은 옳지 않다.
나머지 성질은 모두 성립한다. Φ(t) = e^(At)는 정의 그 자체이고, 양변을 미분하면 dΦ(t)/dt = A·Φ(t)가 되어 상태방정식의 제차부를 그대로 만족한다. 또 (sI − A)X(s) = X(0)에서 X(s) = (sI − A)⁻¹X(0)이므로 라플라스 역변환을 취하면 Φ(t) = ℒ⁻¹[(sI − A)⁻¹]가 되어 시간영역과 s영역의 두 정의가 일치한다.
정리하면 Φ(t)는 Φ(0) = I, Φ(t₁+t₂) = Φ(t₁)Φ(t₂), Φ⁻¹(t) = Φ(−t) 같은 성질을 갖는 과도응답(자유응답) 기술용 n×n 행렬이며, 정상상태값과는 직접 연결되지 않는다.