단위궤환 제어시스템에서 전향경로 전달함수가 G(s)=\dfrac{K}{… | [전기공사기사 필기] 19년 1회차 기출문제 상세 페이지
1[전기공사기사 필기] 19년 1회차
단위궤환 제어시스템에서 전향경로 전달함수가 일 때, 이 시스템이 안정하기 위한 K의 범위는?1
K ＜ -20
2
-20 ＜ K ＜ 0
3
0 ＜ K ＜ 20
4
20 ＜ K
해설
단위궤환이므로 특성방정식은 1 + G(s) = 0이다. 전향경로 전달함수 G(s) = K / [s(s²+5s+4)]를 대입하면 s(s²+5s+4) + K = 0, 즉 s³ + 5s² + 4s + K = 0이 된다.
이 3차식에 루드(Routh) 표를 세우면 s³행은 (1, 4), s²행은 (5, K), s¹행은 (5×4 − K)/5 = (20 − K)/5, s⁰행은 K이다. 제1열의 부호가 모두 같아야 안정하므로 (20 − K)/5 > 0 과 K > 0 을 동시에 만족해야 한다.
정리하면 0 < K < 20이 안정 조건이다. K = 20이면 s¹행이 0이 되어 임계안정(지속진동)이 되고, K가 0 이하이거나 20을 넘으면 제1열 부호가 바뀌어 우반평면 근이 생기므로 불안정해진다.
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