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1[전기공사기사 필기] 19년 1회차

다음과 같은 비정현파 기전력 및 전류에 의한 평균전력을 구하면 몇 W 인가?
 $e = 100\sin\omega t - 50\sin(3\omega t + 30^\circ) + 20\sin(5\omega t + 45^\circ)(\mathrm{V})$ 
 $I = 20\sin\omega t + 10\sin(3\omega t - 30^\circ) + 5\sin(5\omega t - 45^\circ)(\mathrm{V})$

해설

비정현파의 평균전력은 차수가 같은 성분끼리만 만들어진다. 차수가 다른 성분의 곱은 한 주기 평균이 0이기 때문이다. 각 차수의 전력은  $P_n = \dfrac{V_{mn} I_{mn}}{2}\cos\theta_n$  으로 계산한다.
기본파는 전압 100, 전류 20, 위상차 0°이므로  $\dfrac{100 \times 20}{2}\cos 0^\circ = 1000\,\mathrm{W}$ . 제3고조파는 전압항이 −50sin(3ωt+30°)이라 부호를 위상으로 옮기면 50sin(3ωt+210°)이고 전류는 10sin(3ωt−30°)이므로 위상차 240°,  $\dfrac{50 \times 10}{2}\cos 240^\circ = -125\,\mathrm{W}$ . 제5고조파는 위상차가 45° − (−45°) = 90°이므로  $\dfrac{20 \times 5}{2}\cos 90^\circ = 0$  이다.
세 값을 합하면  $P = 1000 - 125 + 0 = 875\,\mathrm{W}$  가 된다. 전압의 제3고조파 앞 마이너스 부호를 위상 180°로 처리하지 않으면 +125W가 되어 1125W 쪽으로 어긋나므로 부호 처리가 이 문제의 핵심이다.

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