G(s)H(s)=\dfrac{K(s+1)}{s(s+2)(s+3)} 에서… | [전기공사기사 필기] 19년 3회차 기출문제 상세 페이지

근궤적(root locus)의 가지 수는 개루프 전달함수의 극의 수 n과 영점의 수 m 중 큰 값과 같다.
주어진 $G(s)H(s)=\dfrac{K(s+1)}{s(s+2)(s+3)}$에서 분모를 0으로 만드는 극은 $s=0,\ s=-2,\ s=-3$의 세 개이고, 분자를 0으로 만드는 영점은 $s=-1$ 하나뿐이다. 즉 $n=3,\ m=1$이다.
근궤적은 특성방정식 $1+G(s)H(s)=0$의 근이 K를 0에서 무한대까지 변화시킬 때 그리는 자취이며, K=0에서 각 극으로부터 출발하므로 가지 수는 $\max(n,m)=\max(3,1)=3$개다.
이 중 m=1개는 영점 $s=-1$로 수렴하고, 나머지 $n-m=2$개는 점근선을 따라 무한원점으로 발산한다.