그림과 같은 블록선도의 등가 전달함수는? | [전기공사기사 필기] 19년 3회차 기출문제 상세 페이지

그림의 블록선도는 안쪽 루프가 정궤환, 바깥 루프가 부궤환인 2중 구조다. G2(s)의 출력 C(s)가 그대로 G2(s) 앞 가산점으로 (+)로 되먹임되고, 같은 C(s)가 G3(s)를 거쳐 맨 앞 가산점으로 (−)로 되먹임된다.
먼저 안쪽 정궤환 루프를 정리하면 등가 전달함수는 $\dfrac{G_2(s)}{1-G_2(s)}$ 가 된다. 정궤환이므로 분모가 1−G2(s)가 되는 것이 핵심이다.
이것을 G1(s)와 직렬로 놓고 G3(s) 부궤환을 적용하면 $\dfrac{C}{R}=\dfrac{\dfrac{G_1G_2}{1-G_2}}{1+\dfrac{G_1G_2G_3}{1-G_2}}$ 이고, 분자·분모에 (1−G2)를 곱해 정리하면 $\dfrac{C(s)}{R(s)}=\dfrac{G_1(s)G_2(s)}{1-G_2(s)+G_1(s)G_2(s)G_3(s)}$ 를 얻는다. 전향경로에 G3는 포함되지 않으므로 분자가 G1G3인 형태는 성립하지 않는다.