다음과 같은 미분방정식으로 표현되는 제어시스템의 시스템 행렬 A는?\d… | [전기공사기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

2계 미분방정식 $\ddot{c}(t)+5\dot{c}(t)+3c(t)=r(t)$ 를 상태방정식으로 바꾸기 위해 상태변수를 $x_1=c(t),\ x_2=\dot{c}(t)$ 로 잡는다.
그러면 $\dot{x}_1=x_2$ 이고, 원식을 최고차항에 대해 풀면 $\dot{x}_2=\ddot{c}=-3c-5\dot{c}+r=-3x_1-5x_2+r$ 이다. 이를 행렬로 쓰면 $\begin{bmatrix}\dot{x}_1\\ \dot{x}_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0&1\\ -3&-5\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\ x_2\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}0\\ 1\end{bmatrix}r$ 이므로 시스템 행렬은 $A=\begin{bmatrix}0&1\\ -3&-5\end{bmatrix}$ 이다.
이 꼴을 위상변수 표준형이라 하며 규칙이 단순하다 — 윗줄은 (0 1) 로 고정이고, 아랫줄에는 미분방정식 계수의 부호를 바꾼 값이 낮은 차수부터 들어간다. 여기서는 c의 계수 3과 ċ의 계수 5에서 (−3 −5) 가 되며, 순서를 (−5 −3)으로 뒤집거나 두 행을 맞바꾼 형태는 오답이다.