z 변환된 함수 F(z)=\dfrac{3z}{z-e^{-3T}} 에 대… | [전기공사기사 필기] 20년 1회차 기출문제 상세 페이지

z변환표에서 지수함수 $e^{-at}$ 의 z변환은 $\dfrac{z}{z-e^{-aT}}$ 이다. 주어진 $F(z)=\dfrac{3z}{z-e^{-3T}}$ 는 a=3인 이 꼴에 상수 3이 곱해진 것이므로 원래의 시간함수는 $f(t)=3e^{-3t}$ 이다.
이 시간함수를 라플라스 변환하면 $\mathcal{L}\left[3e^{-3t}\right]=\dfrac{3}{s+3}$ 이 된다.
대응 관계를 통째로 외워두면 빠르다 — z평면의 인수 (z−e−aT) 는 s평면의 인수 (s+a) 에 대응하며, 분자의 z는 사라지고 앞에 곱해진 상수는 그대로 남는다. 여기서는 $e^{-3T}\ \to\ s=-3$ 이므로 극이 s=−3에 놓이고, 계수 3이 분자에 남아 3/(s+3)이 된다.