전달함수가 \dfrac{C(s)}{R(s)} = \dfrac{25}{s… | [전기공사기사 필기] 20년 3회차 기출문제 상세 페이지

2차 제어시스템의 표준형은 $\dfrac{C(s)}{R(s)}=\dfrac{\omega_n^{2}}{s^{2}+2\zeta\omega_n s+\omega_n^{2}}$ 이다. 주어진 전달함수 $\dfrac{25}{s^{2}+6s+25}$ 와 계수를 비교하면 $\omega_n^{2}=25\ \rightarrow\ \omega_n=5$, $2\zeta\omega_n=6\ \rightarrow\ \zeta=\dfrac{6}{2\times5}=0.6$ 이다.
감쇠 진동 주파수는 $\omega_d=\omega_n\sqrt{1-\zeta^{2}}=5\sqrt{1-0.6^{2}}=5\times0.8=4\ \mathrm{rad/sec}$ 이다.
특성방정식을 완전제곱꼴로 정리해도 같은 값이 나온다. $s^{2}+6s+25=(s+3)^{2}+4^{2}$ 이므로 극점은 $s=-3\pm j4$ 이고, 극점의 허수부가 곧 감쇠 진동 주파수, 실수부의 크기 3이 감쇠 계수 ζωn 이다. 따라서 ωd = 4 rad/sec 이다.
ζ = 0.6 < 1 이므로 이 시스템은 부족제동(감쇠 진동) 상태이며, 응답은 e−3t 로 감쇠하면서 4 rad/sec 로 진동한다.