전달함수가 G(s) = \dfrac{10}{s^{2}+3s+2} 으로 … | [전기공사기사 필기] 20년 3회차 기출문제 상세 페이지

직류 이득(DC gain)은 입력이 직류, 즉 주파수가 0일 때의 이득이므로 전달함수에 s = 0 을 대입한 값 $\lim_{s\to 0}G(s)$ 이다.
주어진 전달함수 $G(s)=\dfrac{10}{s^{2}+3s+2}$ 에 s = 0 을 대입하면 $G(0)=\dfrac{10}{0+0+2}=5$ 이다.
최종값 정리로도 같은 결과를 얻는다. 단위계단입력 $R(s)=\dfrac{1}{s}$ 를 가하면 $\lim_{t\to\infty}c(t)=\lim_{s\to 0}s\,G(s)\cdot\dfrac{1}{s}=G(0)=5$ 이므로, 계단입력에 대한 정상상태 출력이 곧 직류 이득이며 그 값은 5 이다.
분모를 인수분해하면 $s^{2}+3s+2=(s+1)(s+2)$ 로 극점이 모두 좌반면(−1, −2)에 있어 안정하므로 정상값이 실제로 존재한다는 점도 함께 확인된다.